Differenza tra numeri razionali e irrazionali

• 2019

La matematica non è altro che un gioco numerico. Un numero è un valore aritmetico che può essere una figura, una parola o un simbolo che indica una quantità, che ha molte implicazioni come il conteggio, le misure, i calcoli, l'etichettatura, ecc. I numeri possono essere numeri naturali, numeri interi, numeri interi, numeri reali, complessi numeri. I numeri reali sono ulteriormente suddivisi in numeri razionali e numeri irrazionali. I numeri razionali sono i numeri che sono numeri interi e frazioni

Dall'altro lato, i numeri irrazionali sono i numeri la cui espressione come frazione non è possibile. In questo articolo, discuteremo le differenze tra numeri razionali e numeri irrazionali. Dare un'occhiata.

Grafico comparativo

Base per il confronto	Numeri razionali	Numeri irrazionali
Senso	I numeri razionali si riferiscono a un numero che può essere espresso in un rapporto di due numeri interi.	Un numero irrazionale è uno che non può essere scritto come un rapporto di due numeri interi.
Frazione	Espresso in frazione, dove denominatore ≠ 0.	Non può essere espresso in una frazione.
include	Piazze perfette	surds
Espansione decimale	Decimali finiti o ricorrenti	Decimali non finiti o non ricorrenti.

Definizione di numeri razionali

Il termine rapporto è derivato dal rapporto di parole, che significa il confronto di due quantità ed espresso in una frazione semplice. Si dice che un numero sia razionale se può essere scritto sotto forma di una frazione come p / q dove sia p (numeratore) che q (denominatore) sono numeri interi e denominatore è un numero naturale (un numero diverso da zero). I numeri interi, le frazioni che includono la frazione mista, i decimali ricorrenti, i decimali finiti, ecc., Sono tutti numeri razionali.

Esempi di numero razionale

• 1/9 - Sia il numeratore che il denominatore sono numeri interi.
• 7 - Può essere espresso come 7/1, in cui 7 è il quoziente degli interi 7 e 1.
• √16 - Poiché la radice quadrata può essere semplificata a 4, che è il quoziente della frazione 4/1
• 0.5 - Può essere scritto come 5/10 o 1/2 e tutti i decimali terminali sono razionali.
• 0.3333333333 - Tutti i decimali ricorrenti sono razionali.

Definizione di numeri irrazionali

Si dice che un numero è irrazionale quando non può essere semplificato a qualsiasi frazione di un intero (x) e un numero naturale (y). Può anche essere inteso come un numero che è irrazionale. L'espansione decimale del numero irrazionale non è né finita né ricorrente. Include surd e numeri speciali come π ('pi' è il numero irrazionale più comune) ed e. Un surd è un quadrato o un cubo non perfetto che non può essere ulteriormente ridotto per rimuovere radice quadrata o radice cubica.

Esempi di numero irrazionale

• √2 - √2 non può essere semplificato e quindi, è irrazionale.
• √7 / 5 - Il numero dato è una frazione, ma non è l'unico criterio da chiamare come numero razionale. Sia il numeratore che il denominatore hanno bisogno di numeri interi e √7 non è un numero intero. Quindi, il numero dato è irrazionale.
• 3/0 - Frazione con denominatore zero, è irrazionale.
• π - Dato che il valore decimale di π non finisce mai, non si ripete mai e non mostra mai alcun modello. Pertanto, il valore di pi non è esattamente uguale a qualsiasi frazione. Il numero 22/7 è giusto e approssimativo.
• 0, 3131131113 - I decimali non sono né terminanti né ricorrenti. Quindi non può essere espresso come un quoziente di una frazione.

Differenze chiave tra numeri razionali e numeri irrazionali

La differenza tra numeri razionali e numeri irrazionali può essere espressa chiaramente per i seguenti motivi

1. Rational Number è definito come il numero che può essere scritto in un rapporto di due numeri interi. Un numero irrazionale è un numero che non può essere espresso in un rapporto di due numeri interi.
2. Nei numeri razionali, sia il numeratore che il denominatore sono numeri interi, in cui il denominatore non è uguale a zero. Mentre un numero irrazionale non può essere scritto in una frazione.
3. Il numero razionale include numeri che sono quadrati perfetti come 9, 16, 25 e così via. D'altra parte, un numero irrazionale include surds come 2, 3, 5, ecc.
4. Il numero razionale include solo quei decimali, che sono finiti e ripetuti. Al contrario, i numeri irrazionali includono quei numeri la cui espansione decimale è infinita, non ripetitiva e non mostra pattern.

Conclusione

Dopo aver esaminato i punti precedenti, è abbastanza chiaro che l'espressione di numeri razionali può essere possibile sia in forma frazionaria che decimale. Al contrario, un numero irrazionale può essere presentato solo in forma decimale ma non in una frazione. Tutti gli interi sono numeri razionali, ma tutti i numeri interi non sono numeri irrazionali.