D'altra parte, se i termini consecutivi sono in un rapporto costante, la sequenza è geometrica . In una sequenza aritmetica, i termini possono essere ottenuti sommando o sottraendo una costante al termine precedente, in cui nel caso della progressione geometrica ogni termine è ottenuto moltiplicando o dividendo una costante al termine precedente.
Qui, in questo articolo, discuteremo le differenze significative tra la sequenza aritmetica e quella geometrica.
Grafico comparativo
| Base per il confronto | Sequenza aritmetica | Sequenza geometrica |
|---|---|---|
| Senso | La sequenza aritmetica è descritta come una lista di numeri, in cui ogni nuovo termine differisce da un termine precedente per una quantità costante. | La sequenza geometrica è un insieme di numeri in cui ogni elemento dopo il primo è ottenuto moltiplicando il numero precedente per un fattore costante. |
| Identificazione | Differenza comune tra termini successivi. | Rapporto comune tra termini successivi. |
| Avanzato di | Addizione o sottrazione | Moltiplicazione o divisione |
| Variazione di termini | Lineare | Esponenziale |
| Sequenze infinite | Divergente | Divergenti o Convergenti |
Definizione della sequenza aritmetica
La sequenza aritmetica si riferisce a una lista di numeri, in cui la differenza tra i termini successivi è costante. In parole povere, in una progressione aritmetica, aggiungiamo o sottraggono un numero fisso, diverso da zero, ogni volta infinitamente. Se a è il primo membro della sequenza, allora può essere scritto come:
a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d ..
dove, a = il primo termine
d = differenza comune tra i termini
Esempio : 1, 3, 5, 7, 9 ...
5, 8, 11, 14, 17 ...
Definizione di sequenza geometrica
In matematica, la sequenza geometrica è una raccolta di numeri in cui ogni termine della progressione è un multiplo costante del termine precedente. In termini più fini, la sequenza in cui moltiplichiamo o dividiamo un numero fisso, diverso da zero, ogni volta infinitamente, allora la progressione è detta geometrica. Inoltre, se a è il primo elemento della sequenza, allora può essere espresso come:
a, ar, ar2, ar3, ar 4 ...
dove, a = primo termine
d = differenza comune tra i termini
Esempio : 3, 9, 27, 81 ...
4, 16, 64, 256 ..
Differenze chiave tra sequenza aritmetica e geometrica
I seguenti punti sono degni di nota per quanto riguarda la differenza tra la sequenza aritmetica e quella geometrica:
- Come una lista di numeri, in cui ogni nuovo termine differisce da un termine precedente per una quantità costante, è la sequenza aritmetica. Un insieme di numeri in cui ogni elemento dopo il primo è ottenuto moltiplicando il numero precedente per un fattore costante, è noto come Sequenza geometrica.
- Una sequenza può essere aritmetica, quando c'è una differenza comune tra i termini successivi, indicati come 'd'. Al contrario, quando c'è un rapporto comune tra termini successivi, rappresentato da 'r', la sequenza è detta geometrica.
- In una sequenza aritmetica, il nuovo termine si ottiene sommando o sottraendo un valore fisso a / dal termine precedente. Al contrario, sequenza geometrica, in cui il nuovo termine è trovato moltiplicando o dividendo un valore fisso dal termine precedente.
- In una sequenza aritmetica, la variazione nei membri della sequenza è lineare. Al contrario, la variazione degli elementi della sequenza è esponenziale.
- Le sequenze aritmetiche infinite, divergono mentre le sequenze geometriche infinite convergono o divergono, a seconda dei casi.
Conclusione
Quindi, con la discussione di cui sopra, sarebbe chiaro che c'è un'enorme differenza tra i due tipi di sequenze. Inoltre, è possibile utilizzare una sequenza aritmetica per trovare risparmi, costi, incremento finale, ecc. D'altra parte, l'applicazione pratica della sequenza geometrica è per scoprire la crescita della popolazione, l'interesse, ecc.
