La distribuzione di probabilità teorica è definita come una funzione che assegna una probabilità a ciascun possibile risultato dell'esperimento statistico. La distribuzione di probabilità può essere discreta o continua, dove, nella variabile casuale discreta, la probabilità totale viene allocata a diversi punti di massa mentre nella variabile casuale continua la probabilità viene distribuita a vari intervalli di classe.
La distribuzione binomiale e la distribuzione di Poisson sono due distribuzioni di probabilità discrete. Distribuzione normale, distribuzione dello studente, distribuzione del chi quadrato e distribuzione F sono i tipi di variabile casuale continua. Quindi, qui andiamo a discutere la differenza tra la distribuzione binomiale e quella di Poisson. Dare un'occhiata.
Grafico comparativo
| Base per il confronto | Distribuzione binomiale | Distribuzione di Poisson |
|---|---|---|
| Senso | La distribuzione binomiale è quella in cui si studia la probabilità di un numero ripetuto di prove. | La distribuzione di Poisson fornisce il conteggio degli eventi indipendenti che si verificano casualmente con un determinato periodo di tempo. |
| Natura | biparametrica | Uniparametric |
| Numero di prove | Fisso | Infinito |
| Successo | Probabilità costante | Infinitesima possibilità di successo |
| risultati | Solo due possibili esiti, ovvero il successo o il fallimento. | Numero illimitato di risultati possibili. |
| Media e Scostamento | Media> Varianza | Media = Varianza |
| Esempio | Esperimento di lancio di monete. | Errori di stampa / pagina di un grande libro. |
Definizione di distribuzione binomiale
La distribuzione binomiale è la distribuzione di probabilità ampiamente utilizzata, derivata dal processo di Bernoulli, (un esperimento casuale che prende il nome da un famoso matematico Bernoulli). È anche noto come distribuzione biparametrica, poiché è caratterizzato da due parametri n e p. Qui, n sono gli studi ripetuti e p è la probabilità di successo. Se il valore di questi due parametri è noto, significa che la distribuzione è completamente nota. La media e la varianza della distribuzione binomiale sono denotate da μ = np e σ2 = npq.
P (X = x) = nC x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3 ... n
= 0, altrimenti
Un tentativo di produrre un risultato particolare, che non è affatto certo e impossibile, è chiamato un processo. Le prove sono indipendenti e un numero intero positivo fisso. È legato a due eventi che si escludono a vicenda; in cui l'evento è chiamato successo e il non verificarsi è chiamato fallimento. p rappresenta la probabilità di successo mentre q = 1 - p rappresenta la probabilità di fallimento, che non cambia durante il processo.
Definizione di distribuzione di Poisson
Alla fine degli anni 1830, un famoso matematico francese Simon Denis Poisson introdusse questa distribuzione. Descrive la probabilità del determinato numero di eventi che si verificano in un intervallo di tempo fisso. È una distribuzione uniparametrica poiché è caratterizzata da un solo parametro λ o m. In Poisson, la media di distribuzione è denotata da μ = m o λ e la varianza è etichettata come σ2 = m o λ. La funzione di massa di probabilità di x è rappresentata da:
Quando il numero dell'evento è alto ma la probabilità che si verifichi è piuttosto bassa, viene applicata la distribuzione di poisson. Ad esempio, Numero di richieste di risarcimento / giorno su una compagnia di assicurazioni.
Differenze chiave tra la distribuzione binomiale e quella di Poisson
Le differenze tra la distribuzione binomiale e quella del poisson possono essere tratte in modo chiaro per i seguenti motivi:
- La distribuzione binomiale è quella in cui viene studiata la probabilità di un numero ripetuto di prove. Una distribuzione di probabilità che dà il conteggio di un numero di eventi indipendenti si verifica casualmente entro un dato periodo, è chiamata distribuzione di probabilità.
- La distribuzione binomiale è biparametrica, cioè è caratterizzata da due parametri n e p mentre la distribuzione di Poisson è uniparametrica, cioè caratterizzata da un singolo parametro m.
- C'è un numero fisso di tentativi nella distribuzione binomiale. D'altra parte, un numero illimitato di prove ci sono in una distribuzione di poisson.
- La probabilità di successo è costante nella distribuzione binomiale, ma nella distribuzione di poisson vi è un numero estremamente ridotto di probabilità di successo.
- In una distribuzione binomiale, ci sono solo due possibili esiti, ovvero il successo o il fallimento. Viceversa, ci sono un numero illimitato di risultati possibili nel caso della distribuzione di poisson.
- Nella distribuzione binomiale Media> Varianza nella distribuzione di poisson media = varianza.
Conclusione
Oltre alle differenze di cui sopra, ci sono un certo numero di aspetti simili tra queste due distribuzioni, vale a dire entrambe sono la distribuzione di probabilità teorica discreta. Inoltre, sulla base dei valori dei parametri, entrambi possono essere unimodali o bimodali. Inoltre, la distribuzione binomiale può essere approssimata dalla distribuzione di poisson, se il numero di tentativi (n) tende all'infinito e la probabilità di successo (p) tende a 0 in modo che m = np.
