Al contrario, la proporzione viene utilizzata per scoprire la quantità di una categoria sul totale, come la percentuale di uomini sul totale delle persone che vivono in città.
Il rapporto definisce la relazione quantitativa tra due importi, che rappresenta il numero di volte in cui un valore contiene l'altro. Viceversa, la proporzione è quella parte che spiega la relazione comparativa con l'intera parte. Questo articolo presenta le differenze di base tra il rapporto e la proporzione. Dare un'occhiata.
Grafico comparativo
| Base per il confronto | Rapporto | Proporzione |
|---|---|---|
| Senso | Rapporto si riferisce al confronto di due valori della stessa unità. | Quando due rapporti sono uguali tra loro, viene chiamato come proporzione. |
| Che cos'è? | Espressione | Equazione |
| Denotato da | Colon (:) segno | Doppio punto (:) o uguale a (=) segno |
| rappresenta | Relazione quantitativa tra due categorie. | Relazione quantitativa di una categoria e il totale |
| Parola chiave | 'Ad ogni' | 'Fuori da' |
Definizione di Ratio
In matematica, il rapporto è descritto come il confronto delle dimensioni di due quantità della stessa unità, che è espressa in termini di volte cioè il numero di volte in cui il primo valore contiene il secondo. Si esprime nella sua forma più semplice. Le due quantità in confronto sono chiamate termini di rapporto, dove il primo termine è antecedente e il secondo termine è conseguente .
Ad esempio :
Ci sono pochi punti da ricordare in relazione al rapporto, che è citato come sotto:
- Sia l'antecedente che il conseguente possono essere moltiplicati per lo stesso numero. Il numero dovrebbe essere diverso da zero.
- L'ordine dei termini è significativo.
- L'esistenza del rapporto è solo tra le quantità dello stesso tipo.
- Anche l'unità delle quantità a confronto dovrebbe essere uguale.
- Il confronto di due rapporti può essere fatto solo se sono equivalenti come la frazione.
Definizione di proporzione
La proporzione è un concetto matematico, che stabilisce l'uguaglianza di due rapporti o frazioni. Si riferisce ad alcune categorie sul totale. Quando due serie di numeri, aumentano o diminuiscono nello stesso rapporto, si dice che siano direttamente proporzionali tra loro.
Per esempio,
Quattro numeri p, q, r, s sono considerati in proporzione se p: q = r: s, quindi p / q = r / s, cioè ps = qr (secondo la regola della moltiplicazione incrociata). Qui p, q, r, s sono chiamati termini di proporzione, in cui p è il primo termine, q è il secondo termine, r è il terzo termine, e s è il quarto termine. Il primo e il quarto termine sono chiamati estremi, mentre il secondo e il terzo termine sono chiamati mezzi cioè a medio termine. Inoltre, se ci sono tre quantità in proporzione continua, allora la seconda quantità è la proporzione media tra la prima e la terza quantità.
Proprietà importanti della proporzione sono discusse di seguito:
- Invertendo - Se p: q = r: s, allora q: p = s: r
- Alternendo - Se p: q = r: s, quindi p: r = q: s
- Componendo - Se p: q = r: s, quindi p + q: q = r + s: s
- Dividendo - Se p: q = r: s, quindi p - q: q = r - s: s
- Componendo e dividendo - Se p: q = r: s, allora p + q: p - q = r + s: r - s
- Addendo - Se p: q = r: s, quindi p + r: q + s
- Subtrahendo - Se p: q = r: s, quindi p - r: q - s
Differenze chiave tra rapporto e proporzione
La differenza tra il rapporto e la proporzione può essere espressa chiaramente per i seguenti motivi:
- Il rapporto è definito come il confronto delle dimensioni di due quantità della stessa unità. La proporzione, d'altra parte, si riferisce all'uguaglianza di due rapporti.
- Il rapporto è un'espressione mentre la proporzione è un'equazione che può essere risolta.
- Il rapporto è rappresentato dal segno di due punti (:) tra le quantità confrontate. In proporzione di contrasto, è denotato dal segno Double Colon (: :) o Uguale a (=), tra i rapporti in confronto.
- Il rapporto rappresenta la relazione quantitativa tra due categorie. Al contrario della proporzione, che mostra la relazione quantitativa di una categoria con il totale.
- In un dato problema, è possibile identificare se sono in proporzione o proporzione, con l'aiuto di parole chiave che usano cioè 'a ogni' in rapporto e 'fuori' nel caso di proporzione.
Esempio
Ci sono in totale 80 studenti in classe, di cui 30 sono maschi e il resto degli studenti sono ragazze. Ora scopri quanto segue:
(i) Rapporto tra ragazzi e ragazze e ragazze e ragazzi
(ii) Proporzione di ragazzi e ragazze nella classe
Soluzione : (i) Rapporto tra ragazzi e ragazze = Ragazzi: Ragazze = 30:50 o 3: 5
Rapporto tra ragazze e ragazzi = Ragazze: Ragazzi = 50: 30 o 5: 3
Quindi, per ogni tre ragazzi ci sono cinque ragazze o per ogni cinque ragazze, ci sono tre ragazzi.
(ii) Proporzione di ragazzi = 30/80 o 3/8
Proporzione di ragazze = 50/80 o 5/8
Quindi, 3 studenti su 8 sono maschi e 5 studenti su 8 sono femmine.
Conclusione
Pertanto, con la discussione e gli esempi di cui sopra, si possono facilmente comprendere le differenze tra questi due concetti matematici. Il rapporto è il confronto di due numeri mentre la proporzione non è altro che un'estensione su un rapporto che afferma che due rapporti o frazione sono equivalenti.
