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Differenza tra Fuzzy Set e Crisp Set

Il set fuzzy e il set crisp sono la parte delle distinte teorie dell'insieme, in cui il set fuzzy implementa la logica a valori infiniti mentre il set nitido utilizza la logica bi-valore. In precedenza, i principi dei sistemi esperti erano formulati in premessa sulla logica booleana in cui vengono utilizzati set nitidi. Ma poi gli scienziati hanno sostenuto che il pensiero umano non sempre segue una croccante logica "sì" / "no", e potrebbe essere vago, qualitativo, incerto, impreciso o sfocato. Questo ha dato inizio allo sviluppo della teoria degli insiemi fuzzy per imitare il pensiero umano.

Per un elemento in un universo, che comprende insiemi fuzzy può avere una transizione progressiva tra diversi gradi di appartenenza. Mentre nei set nitidi la transizione per un elemento nell'universo tra appartenenza e non appartenenza in un dato insieme è improvvisa e ben definita.

Grafico comparativo

Base per il confrontoFuzzy SetSet Crisp
Di base
Prescritto da proprietà vaghe o ambigue.Definito da caratteristiche precise e certe.
Proprietà
Gli elementi possono essere parzialmente inclusi nel set.L'elemento è o il membro di un insieme o meno.
applicazioniUtilizzato nei controller fuzzyDesign digitale
LogicaInfinite valoribi-valued

Definizione di Fuzzy Set

Un set fuzzy è una combinazione di elementi con un diverso grado di appartenenza all'insieme. Qui "fuzzy" significa vaghezza, in altre parole, la transizione tra vari gradi dell'appartenenza implica che i limiti degli insiemi fuzzy siano vaghi e ambigui. Pertanto, l'appartenenza degli elementi dell'universo nell'insieme è misurata rispetto a una funzione per identificare l'incertezza e l'ambiguità.

Un set fuzzy è denotato da un testo con tilde sotto attacco. Ora, un insieme fuzzy X conterrebbe tutti i possibili risultati nell'intervallo da 0 a 1. Supponiamo che a sia un elemento nell'universo sia un membro dell'insieme fuzzy X, la funzione fornisce la mappatura di X (a) = [0, 1] . La convenzione di nozioni usata per gli insiemi fuzzy quando l'universo del discorso U (insieme di valori di input per l'insieme fuzzy X) è discreto e finito, per l'insieme fuzzy X è dato da:

La teoria degli insiemi fuzzy fu inizialmente proposta dallo scienziato informatico Lotfi A. Zadeh nell'anno 1965. Dopo questo lotto di sviluppo teorico è stato fatto in un campo simile. In precedenza, la teoria dei set nitidi basati sulla doppia logica viene utilizzata nel ragionamento informatico e formale che coinvolge le soluzioni in entrambe le forme, come "sì o no" e "vero o falso".

Logica fuzzy

A differenza della logica croccante, nella logica fuzzy, vengono aggiunte le capacità di ragionamento umano approssimativo per applicarlo ai sistemi basati sulla conoscenza. Ma quale era il bisogno di sviluppare una tale teoria? La teoria della logica fuzzy fornisce un metodo matematico per comprendere le incertezze relative al processo cognitivo umano, ad esempio, il pensiero e il ragionamento e può anche gestire il problema dell'incertezza e dell'imprecisione lessicale.

Esempio

Facciamo un esempio per capire la logica fuzzy. Supponiamo di dover scoprire se il colore dell'oggetto è blu o meno. Ma l'oggetto può avere qualsiasi tonalità di blu a seconda dell'intensità del colore primario. Quindi, la risposta potrebbe variare di conseguenza, come il blu reale, il blu marino, il blu cielo, il blu turchese, il blu azzurro e così via. Assegniamo all'ombra più scura del blu un valore 1 e 0 al colore bianco all'estremità inferiore dello spettro di valori. Quindi le altre tonalità vanno da 0 a 1 secondo le intensità. Pertanto, questo tipo di situazione in cui uno qualsiasi dei valori può essere accettato in un intervallo da 0 a 1 viene definito come fuzzy.

Definizione di Crisp Set

Il set nitido è una raccolta di oggetti (ad esempio U) che hanno proprietà identiche come numerabilità e finitezza. Un insieme nitido 'B' può essere definito come un gruppo di elementi sull'insieme universale U, dove un elemento casuale può essere una parte di B oppure no. Il che significa che ci sono solo due modi possibili, in primo luogo l'elemento potrebbe appartenere all'insieme B o non appartiene all'insieme B. La notazione per definire il set nitido B contenente un gruppo di alcuni elementi in U avente la stessa proprietà P, è indicato di seguito.

Può eseguire operazioni come unione, intersezione, complimento e differenza. Le proprietà esposte nel set nitido comprendono commutatività, distributività, idempotenza, associatività, identità, transitività e involuzione. Tuttavia, i set fuzzy hanno le stesse proprietà sopra indicate.

Logica Crisp

L'approccio tradizionale (logica croccante) della rappresentazione della conoscenza non fornisce un modo appropriato per interpretare i dati imprecisi e non categorici. Poiché le sue funzioni si basano sulla logica del primo ordine e sulla teoria della probabilità classica. In un altro modo, non può occuparsi della rappresentazione dell'intelligenza umana.

Esempio

Ora, capiamo la logica nitida con un esempio. Dovremmo trovare la risposta alla domanda, ha una penna? La risposta della domanda sopra riportata è definita Sì o No, a seconda della situazione. Se sì viene assegnato un valore 1 e No viene assegnato uno 0, l'esito dell'istruzione potrebbe avere uno 0 o 1. Quindi, una logica che richiede un tipo di gestione binaria (0/1) è nota come logica Crisp nel campo della teoria degli insiemi fuzzy.

Differenze chiave tra Fuzzy Set e Crisp Set

  1. Un insieme fuzzy è determinato dai suoi confini indeterminati, esiste un'incertezza sui confini dell'insieme. D'altra parte, un set nitido è definito da confini nitidi e contiene la posizione precisa dei limiti impostati.
  2. Gli elementi set fuzzy possono essere parzialmente adattati dal set (esibendo gradi di appartenenza graduali). Al contrario, gli elementi dell'insieme nitido possono avere un numero totale di membri o non membri.
  3. Esistono diverse applicazioni della teoria degli insiemi croccanti e fuzzy, ma entrambi sono orientati allo sviluppo di sistemi esperti efficienti.
  4. Il set fuzzy segue la logica a valori infiniti mentre un set nitido si basa sulla logica bi-valore.

Conclusione

La teoria degli insiemi fuzzy ha lo scopo di introdurre l'imprecisione e la vaghezza al fine di tentare di modellare il cervello umano nell'intelligenza artificiale e il significato di tale teoria sta aumentando di giorno in giorno nel campo dei sistemi esperti. Tuttavia, la teoria degli insiemi croccanti era molto efficace come concetto iniziale per modellare i sistemi digitali ed esperti che lavorano sulla logica binaria.

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