Quando una sequenza segue una particolare regola, viene chiamata progressione. Non è esattamente lo stesso delle serie che è definita come la somma degli elementi di una sequenza. Prendi una lettura dell'articolo per conoscere la differenza significativa tra sequenza e serie.
Grafico comparativo
| Base per il confronto | Sequenza | Serie |
|---|---|---|
| Senso | La sequenza è descritta come l'insieme di numeri o oggetti che segue un determinato modello. | La serie si riferisce alla somma degli elementi della sequenza. |
| Ordine | Importante | A volte importante |
| Esempio | 1, 3, 5, 7, 9, 11 .... n .. | 1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... n .. |
Definizione di Sequenza
In matematica, un insieme ordinato di oggetti o numeri, come un 1, un 2, un 3, un 4, un 5, un 6 ...... un n .... si dice che sia in una sequenza, se, come per certe regole, ha un valore definito. I membri della sequenza sono chiamati termine o elemento che è uguale a qualsiasi valore del numero naturale. Ogni termine in una sequenza è correlato al termine precedente e successivo. In generale, le sequenze hanno regole o pattern nascosti, che ti aiutano a scoprire il valore del prossimo termine.
L'ennesimo termine è la funzione del numero intero n (positivo), considerato come il termine generale della sequenza. Una sequenza può essere finita o infinita.
- Sequenza finita : una sequenza finita è quella che si ferma alla fine della lista dei numeri a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 ...... a n, è rappresentato da:
- Sequenza infinita : una sequenza infinita si riferisce a una sequenza che è senza fine, a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 ...... a n .... ., è rappresentato da:
Definizione di serie
L'aggiunta dei termini di una sequenza (a n ), è nota come serie. Come la sequenza, anche le serie possono essere finite o infinite, dove una serie finita è una che ha un numero finito di termini scritti come 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + ...... a n . A differenza delle serie infinite, dove il numero di elementi non è finito o che sono infiniti, scritto come 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + ...... a n + ....
Se un 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + ...... a n = S n, quindi S n è considerato come la somma di n elementi della serie. La somma dei termini è spesso rappresentata dalla lettera greca sigma (Σ). Quindi,
Differenze chiave tra sequenza e serie
La differenza tra sequenza e serie può essere tracciata chiaramente per i seguenti motivi:
- La sequenza è definita come la raccolta di numeri o oggetti che seguono uno schema definito. Quando gli elementi della sequenza vengono sommati, sono noti come serie.
- L'ordine è importante in una sequenza, poiché esiste una determinata regola che prescrive lo schema della sequenza. Quindi, 1, 2, 3 ° è diverso da 3, 1, 2. D'altra parte, in un ordine di serie di apparizioni può o non può importare, come nel caso di serie assolutamente convergenti l'ordine non ha importanza. Quindi, 1 + 2 + 3 è uguale a 3 + 1 + 2, solo la loro sequenza è diversa.
Conclusione
Anche la progressione aritmetica (AP) e la progressione geometrica (GP) sono sequenze, non serie. La progressione aritmetica è una sequenza in cui esiste una differenza comune tra i termini consecutivi come 2, 4, 6, 8 e così via. Al contrario, in una progressione geometrica, ogni elemento della sequenza è il multiplo comune del termine precedente, come 3, 9, 27, 81 e così via. Allo stesso modo, Sequenza di Fibonacci è anche una delle sequenze infinite popolari, in cui ogni termine è ottenuto sommando i due precedenti termini 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 e così via.
